首先,广告中的信息应该是肉眼可以分辨。需要望远镜才能看见的广告,意义就不是很大了。在这个前提下,月球广告能够包含多少信息呢?

月球是夜空中最大的天体(视觉上),它往往给我们一种“面积相当大”的感觉,尤其是它在地平线附近的时候。在上面写几十个字似乎应该毫无问题。然而,事实上并非如此。

人眼能分辨的最小物体主要取决于这个物体在视网膜上投影的角度(即视角)。理论上,这个最小视角是0.3 - 0.4 分(1分是1度的1/60)。但是,这要求超过2.0的视力。作为面向多数人群的广告,我们当然不能以飞行员的标准来选择观众。我们不妨以1.0的视力来开始分析。

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视力1.0的标准是:能看到视角为5分的字母;最小笔画或最小间隔视角为1分(Visual Acuity by Michael Kalloniatis and Charles Luu)。根据这个数据,我们可以把广告画面的像素大小定义为1分视角。

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那么,月球上可以显示多少个像素呢?或者说,月球的分辨率是多少呢?

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月球绕地球公转的轨道是一个椭圆,这意味着它在天空中的大小并不恒定,视角在 29′20''– 34′6''之间变化。为了做一个简单的估计,我们这里就取一个整数30分(0.5度)吧。那么,月球上的像素分布就像下面这样。

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每个像素视角是1分,所以月球的直径上只能有30个像素,整个月球只能显示大约700个像素。所以,月球的分辨率其实很低。

因为字母的最小长度是5分视角,所以我们可以用5 x 6的点阵字体显示出所有的英文字母。这样显示的信息可以让多数人看得见,但是这样的显示质量很低。考虑到月球广告的巨大开销,如此低劣的画质肯定是令人失望的。

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这个分辨率对于视力普通的多数人来说已经足够了,但是对视力出众的少数人(比如达到1.5或2.0)来说还是粗糙了一点,他们可以看到明显的像素点。我们可以缩小像素来提高分辨率。

如果把像素视角定义为0.5分,那么月球上就可以显示2800多个像素了。虽然从像素数量来说还远远赶不上智能手表,但是即使对飞行员来说,这个分辨率也已经超过苹果的视网膜显示屏(Retina Display)的标准了(https://zh.wikipedia.org/wiki/Retina%E6%98%BE%E7%A4%BA%E5%B1%8F)。

而在0.5分像素的高分辨率模式下,同样大小的字母可以采用10 x 12的点阵字体,画质就得到了显著的提高。

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下图显示了这两种分辨率的字体在夜空中的效果。

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图中的月球在我的电脑显示器上直径1厘米,如果你从1.15米的距离观看,视角就是0.5度,和夜空中的月球一样大。在这个例子中,我提高了对比度。而真正的广告能否达到这样的对比度,取决于产生像素的方法。

值得注意的是,从地球上看,月球是一个二维的圆,我们希望所有的像素都是相同大小的正方形。然而,月球表面是一个球面,只有中间的少数像素近似正方形。而距离中心较远的像素,如果要让它们显示为正方形的话,我们必须考虑透视效果。

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上图显示了不同位置的像素的实际形状。可以看到,靠近边缘的像素实际面积很大。从经济的角度考虑,最边缘的一圈像素是无法使用的。这样,我们实际上可以使用的像素就下降到了2000左右。整个月球可以显示上面的大写字母不会超过15个。小写字母占地比较小,估计可以显示20个。

此外,除了视角以外,光照强度和对比度也会影响人眼的敏感度。以上对于视角和像素大小的分析是基于理想状态的,而实际上,无论采用什么方法去产生这些像素(下面会讨论这个问题),其亮度和对比度都无法和检查视力的设备相比。为了弥补亮度和对比度的不足,我们必须采用更大号的字体。这样,估计月球上能显示的大小写字母只能有10个左右。如果用中文的话,可能只能显示5个以下了。

这样的月球广告信息量虽然十分有限,但是用来显示一个公司的名字,甚至加上一个简单的徽标,应该足够了,就像下图这样。

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下图是这个广告在夜空中的效果。

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而问题中提到的可口可乐商标,由于字母比较多,并且使用了比较花哨的字体,如果放在月球上,就很难辨认了。

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以上分析的结论是:把整个月球表面利用起来,可以显示一个简单的广告。如果把一个广告精简到3个字母,那么同时放3个广告应该也是可以做到的。像IBM,HP和P&G这样的公司应该庆幸自己的先见之明,取了十分省钱的名字。如果用中文的话,可能只能显示3到4个字。

下面我们来看看怎样在月球上显示像素。

最容易想到的方法是从地球上发射激光到月球表面形成图像。如果这个方法可行的话,它可以提供很高的灵活性。通过从地球控制图像,我们不但能显示动画,还可以让多个客户分时共享。那么,用这种方式需要多少能量呢?虽然在http://what-if.xkcd.com/13/已经有了用激光照射月球的分析,但是我们这里的情况有所区别:我们不用照亮整个月球,只需要照亮一些像素就行了。

为了提高对比度,最好把激光照射到月球阴暗的部分,这样就不用和太阳的强大辐射能量竞争了。但是这也带来一个问题:我们可以使用的月球面积就大大地缩水了。而且阴影面积最大的上弦月和下弦月阶段,月球基本上在白天出现,这样广告的有效时间就所剩无几了。无论如何,我们先看看产生一个像素要多少能量吧。

月球直径是3474公里,在这条线上分布着60个像素。所以中心附近的像素近似为边长58公里的正方形,面积是3364平方公里。月球表面接收到的太阳辐射能量为1300瓦/平方米。我估计一半的能量,650瓦/平方米,就应该能在月球阴影中产生看得见的图像了。那么一个像素需要的能量就是 3364 x 10^6 x 650 = 2.2 x 10^12瓦。这个数字已经很接近全世界的发电功率了(World energy consumption)。也就是说,把全世界的发电量集中起来,只能照亮月球中心附近的一个像素。我们还没有考虑大功率激光器的技术问题和地球大气层对激光的衰减作用。远离中心的像素面积更大,需要更大的功率。

从地球向月球投影这条路无疑是走不通的,我们必须找到其他办法。

另一个办法是在月球表面铺设高反光率的薄膜。

在黑暗的夜空中,月球看起来很明亮,但是真正的亮度并不高。月球表面的反射率只有12%,比地球还低。如果把地球和月球放在一起,这个差别就很明显了。

071ednc20170512 图片来自http://rit-mcsl.org/fairchild//WhyIsColor/Questions/2-7.html

市面上常见的反光膜能够提供超过95%的反射率。如果我们把反射膜铺在月球上,可以产生一些高亮区域,就可以达到显示像素的目的了。这里要注意的是应该采用漫反射膜,这样才能保证在地球上能看到完整的图案。

月球只有一面始终对着地球,所以我们不用担心广告被转到背面去。

这是一个带有科幻色彩的方案,因为目前人类还没有在月球建立基地。但是等到月球基地建立以后,这个方案应该就可以实施了。在这个计划中,一个中心附近的像素要使用3000多平方公里的反射膜,远离中心的像素要用到上万平方公里,所以它必然会大大促进反射膜产业的发展。有志于投资创业的读者千万不要错过这个千载难逢的机会。

除了第一次建立月球基地的投资,以后的消耗就不大了。反射膜是可以循环利用的。但是它的缺点也很明显。首先,它只能显示静态画面;其次,铺设一个新的广告需要的工作量和时间都很可观;最后,它只能利用月球的明亮地区。不过,这也不是什么大问题:从月相图可以看出,月球明亮地区越大,它在夜晚出现的时间也越长,广告的有效时间也就越长。最重要的是,我们充分利用了满月前后几天的黄金时段。

072ednc20170512 在满月的时候,我们的广告会是这个样子。由于有了亮度很高的广告,月面的其他地方会显得相对比较暗。

其实,在月球上做广告这个想法并不新鲜,很多人都在绞尽脑汁试图发掘其中的商机,有人甚至为自己的奇思妙想注册了专利。这并不是愚人节的玩笑,这个叫做“阴影造型”(Shadow Shaping)的专利可以在美国专利局的网站上查到:United States Patent: 8515595。关于这项技术的细节可以在Moon Publicity网站找到。

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从上面的月球照片可以看到,月球表面上太阳斜射的地区,环形山有明显的阴影。阳光入射角越大,阴影越长。阴影造型技术的基本想法就是用月球车在月球表面挖掘出浅沟,形成图案,然后利用斜射的阳光产生阴影。

074ednc20170512 图片 Shadow Shaping Technology

由于月球表面覆盖着一层很细的月尘,所以挖掘难度应该很低。图案也不需要挖的很深,据说1厘米就够了。要在一个区域内产生大面积的阴影,需要挖掘大量并排的浅沟。使用专用的月球车,要做到这一点应该不难。

075ednc20170512 图片来自Shadow Shaping Technology

这同样是一个短期内无法实现的技术。我觉得这个设想最大的问题在于,图案只能在月球的晨昏线附近很小的区域看到。结合前面对视角和分辨率的讨论可以看到,这么小的区域能够显示的信息十分有限,很难达到广告的目的。唯一的办法就是用很小的字体,这样的广告就只能用望远镜才能看见了。

月球上没有空气散射光线,所以,即使只是1厘米深的沟,阴影也应该非常黑。但是,被阳光照射的沟壁会反射一部分阳光进去,从而降低阴影的“黑度”。所以,这样的阴影能否从地球看见,也是一个未知数。

我估计这项技术的发明者根本没有打算让广告可以被肉眼看到。他充分发挥了鹭鸶腿上劈精肉,蚊子腹内刳脂油的精神,把月球表面划分了很多区域,分别进行招标拍卖。我不知道他打算怎样说服世界各国政府,拿到月球土地的使用权。

076ednc20170512 图片来自Guide - Lunar Regions

毋庸赘言,现在的技术还无法让以上这些设想成为现实。但是,如果在不久的将来,月球真的变成了贴小广告的电线杆,你会作何感想呢?

(来源:知乎Mandelbrot原创,转载请联系作者本人)

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