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线性并不意味着无失真

2020-03-03 Bob Witte 阅读:
线性并不意味着无失真
貌似线性函数不会产生失真,而非线性函数会产生失真。因此很容易让人得出结论,线性电路永远是无失真的系统,但这是不正确的。线性电路如果会引入频率响应变化(幅度或相位),则会使信号失真。

在考虑信号和系统时,我们通常会着重于产生和传输具有特定特征的信号。也就是说,我们希望信号具有一定的幅度、频率含量或者波形,而且不希望我们的电子设备扰乱波形。换句话说,我们要保持信号不失真。8nsednc

在某些情况下,我们希望信号具有指定的幅度。例如,数字信号必须低于或高于特定电压水平,才能被视为有效的低逻辑值或高逻辑值。在其他情况下,我们可以预料或容忍幅度变化,但是确实希望保持波形的形状。例如,信号在通过通信信道传播后通常会受到衰减。当信号通过系统中的各个点时,时间延迟通常也可以接受。8nsednc

我在网上浏览了一下在电气工程中失真是否有好的定义,然后发现了下面这个(参考文献1)。8nsednc

失真:信号在通过器件或系统后发生不期望的波形变化。8nsednc

这个文献还提供了更详尽的定义:8nsednc

因为器件特性不是线性的,或者因为电路元件和器件在各种频率下对输入信号的响应不同,所以会发生失真。发生失真时,输出将不会与输入信号完全相同(幅度除外)。8nsednc

仔细观察第二个定义可以发现,失真可能是由两种机制引起的:非线性和频率响应。8nsednc

无失真

除了幅度缩放和时间延迟,如果系统或网络(图1)的输出是其输入的精确复制,则该系统或网络被称为无失真(参考文献2)。从数学上讲:8nsednc

y(t)=kx(tt0)8nsednc

其中:8nsednc

y(t)=输出信号8nsednc

x(t)=输入信号8nsednc

k=幅度比例因子8nsednc

t0=系统中的时间延迟8nsednc

注意,k和t0是常数,而不是频率的函数。换句话说,对于所有感兴趣的频率,k必须为常数。这可能意味着系统必须具有无限带宽,但是工程师通常会接受更实际的带宽要求,即有“足够的带宽来支持感兴趣的频率”。8nsednc

图1:显示系统输入与输出信号的简单框图。8nsednc

图2显示了系统的输出(y)与输入(x)之间的关系。系统若具有恒定的k因子,则具有直线或线性特性。不是直线的图称为非线性图,系统会引入失真,也就是说,k不是常数。非线性函数会影响波形的形状并产生失真。在时域中,失真表现为波形形状的变化。在频域中,波形的频率成分会发生变化,通常会引入谐波失真或互调失真。8nsednc

图2:输入和输出的线性(蓝色)和非线性(黑色)关系会引起响应差异。8nsednc

线性并不意味着无失真

图2貌似可以看出,线性函数不会产生失真,而非线性函数会产生失真。因此很容易让人得出结论,线性电路永远是无失真的系统,但这是不正确的。线性电路若是会引入频率响应变化(幅度或相位),则会使信号失真。8nsednc

让我们看一个简单的线性电路——图3所示的RC低通电路(这里认为R和C是理想的)。8nsednc

图3:低通RC电路是简单的线性网络。8nsednc

该RC电路的阶跃响应是一个上升的指数函数,其时间常数等于RC(图4)。在频域中,该电路是一个低通滤波器,其–3dB频率为1/(2πRC)。8nsednc

图4:RC电路的阶跃响应随时间常数RC呈指数上升。8nsednc

假设RC电路的输入为方波(图5),输出波形将在方波的每个边沿表现出相同的指数响应。输出波形是输入的失真形式,因此我们可能会得出结论,RC电路对波形引入了失真。真实情况是电路去除了方波的高频成分,从而使波形的尖锐边沿变慢。8nsednc

但是,波形失真的程度取决于电路的RC时间常数,而这又与方波的周期有关。如果RC时间常数足够快(也就对应高截止频率),那么我们可能会认为输出波形与输入足够接近,那就可以认为系统无失真。这种判断取决于具体应用,要看对于这个具体用例,波形的良好程度是否满足要求。8nsednc

图5:RC电路会限制方波的频率成分,产生圆滑的边沿,而使输入失真。8nsednc

有时,这种类型的失真称为线性失真,表示电路是以线性方式工作,但是仍然会使信号失真。仅线性度这一个指标,不足以避免失真。系统还必须使波形的频率成分通过,以便使波形形状得到保持(相位响应也很重要,后续我们将会介绍)。8nsednc

事实证明,方波是宽带系统的常见测试信号,因为它含有丰富的谐波。能够使适当频率的方波通过,是验证系统性能(包括失真和带宽)的快速方法。这等效于将多种正弦波同时输入到系统中,然后查看输出所显示的内容。8nsednc

故意失真

失真并非总是坏事。有许多应用都是故意引入失真而实现某种目的。一个很好的例子是,电吉他中使用了各种失真盒子和其他效果器(参考文献3)。射频设计也利用了非线性器件来产生谐波并将频率混合在一起。高速数字链路中则通常会添加预失真来补偿传输线的特性。8nsednc

Bob Witte是技术咨询公司Signal Blue LLC的总裁。8nsednc

参考文献

  1. Glossary: Distortion, Circuit Bread 
  2. Witte, Robert A. Spectrum and Network Measurements , Scitech Publishing, 2014 review.
  3. Stansberry, Mark, Pedal effect circuit design: getting started, EDN, July 2017.

(原文刊登于EDN美国版,参考链接:Linear does not mean no distortion8nsednc

本文为《电子技术设计》2020年3月刊杂志文章,版权所有,禁止转载。免费杂志订阅申请点击这里8nsednc

本文为EDN电子技术设计 原创文章,禁止转载。请尊重知识产权,违者本司保留追究责任的权利。
Bob Witte
Bob Witte在Keysight Technologies、Agilent Technologies和Hewlett-Packard Company的研发、技术规划、战略规划和制造部门担任过多个职位,目前是技术咨询公司Signal Blue LLC的总裁。 从内心深处,他只不过是一名乐于看到用创新产品来解决真正的客户问题的一名工程师。Bob写了两本关于测试和测量仪器的书:《电子测试仪器》和《频谱和网络测量》。
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