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计算中常见的RMS和RSS,你真的了解吗?

2023-11-30 17:07:16 JOHN DUNN 阅读:
RSS与RMS看起来很相似,但概念截然不同···

均方根值(RMS)和平方和的根值(RSS)是两个相关的概念,它们在数学上有相似之处,也有各自的适用范围,但绝不能混为一谈。BzXednc

想象一个场景,我们在时间T1时刻对某个负载电阻施加电压E1。在此过程中会有一些功率耗散。该功率为P=E1²/R。然后,在T2时刻,我们施加E2,得到E2²/R,然后在时间T3时刻,我们施加E3,得到E3²/R,以此类推。BzXednc

如果我们将时间标记保持紧密间隔,并且对从T1到Tn的时间执行同样的操作,我们将获得E1到En的平方和,即E1²+E2²+E3²+…+En²,这是传递到该电阻R的功率之和。获得该总和后,我们将该总和除以n以获得平均值,我们可以将其称为“平方和”的平均值。接下来,我们取“平方和”平均值的平方根,这样我们就找到了施加在R上的电压的RMS。BzXednc

如果我们一直重复、重复、再重复施加电压的序列,那么RMS值就是稳定地施加到R上的电压,其功率输出和热效应与我们一直在讨论的电压施加序列相同。适用的计算公式也是我们非常熟悉的:BzXednc

BzXednc

“平方和的根”也就是RSS,与RMS看起来很相似,但概念截然不同。RSS的计算公式如下:BzXednc

BzXednc

这两个概念之间的区别在于我们是否将总和或平方和除以“n”。 RSS与功率水平无关,但在微波系统分析中确实有应用。BzXednc

所有微波系统都是由一些级联设备组成的,在每个设备间的接口处,都会存在一定驻波比(SWR)。如果每个设备的功率都是无损的,那么级联中的SWR就会产生一个复合系统的总驻波比,这个驻波比名义上是这些单个SWR的乘积。BzXednc

很不幸的是,当我们试图估算出最坏情况下总驻波比的计算结果时,如果将其作为单个SWR的乘积,所得出的数字可能会高得离谱。在这种情况下,有时会决定将总驻波比的最坏情况估计为各个SWR的RSS。BzXednc

请看图1中的图示:BzXednc

BzXednc

图1 设置总驻波比是设备间SWR的乘积。资料来源:John DunnBzXednc

只是编造一些可笑的设备名称,显示了1到5个设备间接口的计算,然后将这些值与图2中的RSS进行比较。BzXednc

BzXednc

图2 1到5个设备间接口的乘积与RSS的比较。资料来源:John DunnBzXednc

总驻波比的RSS并不总是小于SWR乘积的计算结果,但有时会小于。对于图示的设备间SWR,RSS结果对于具有四个和五个接口的情况较小。BzXednc

SWR为6.928:1的可能性非常小,因此在现实世界中,这样的结果可能会被视为不切实际。相比之下,3.413:1的SWR很可能是现实世界中最坏情况下SWR值的真实测量值。BzXednc

我的客户不仅接受了这种解释,而且实际上也一直坚持这样计算。BzXednc

(原文刊登于EDN美国版,参考链接:Root mean square versus root sum square,由Ricardo Xie编译)BzXednc

责编:Ricardo
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