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在做传递函数分析时要小心三角函数陷阱!

2021-06-02 John Dunn 阅读:
对于某些非常简单的电路(在本例中为双极点RC低通滤波器),可以非常容易地推导出代数传递函数,并查看电路的增益和相位特性。使用SPICE仿真很容易进行检查。但是,如果碰巧没有SPICE程序,而是想用几行代码来进行代数计算,那么就可能会遇到麻烦。

对于某些非常简单的电路(在本例中为双极点RC低通滤波器),可以非常容易地推导出代数传递函数,并查看电路的增益和相位特性。使用SPICE仿真很容易进行检查(图1)。BVxednc

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图1:双极点RC滤波器的分析。BVxednc

传递函数的分母有一个“实部”分量(我们称为DR)和一个“虚部”分量(我们称为DI),从中可以计算出增益和相位。但是,如果我们碰巧没有SPICE程序,而是想用几行代码来进行代数计算,那么就可能会遇到麻烦,如图2所示。BVxednc

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图2:尝试用几行代码进行代数计算会遇到麻烦。BVxednc

当扫描整个频率范围时,分母中的DR值会从正变为负,当这个情况发生时,反正切函数就会在计算出的相位滞后曲线中产生阶跃变化(图3)。BVxednc

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图3:反正切函数会在计算出的相位滞后曲线中产生阶跃变化。BVxednc

在标准相位图的第二和第四象限中,三角正切值为负。当DR小于零时,反正切函数不会返回电路的实际相位滞后角,而是返回主值角,就我们的目的而言,可以将其视为最接近于实轴正侧零度位置的角。结果是所计算出的相位结果突然增加了180°的阶跃,但我们深知在构建这个电路时不会发生这种情况。BVxednc

SPICE程序足够聪明,可以知道这一点并进行适当但不可见的校正。当我们编写自己的代码时,必须自己检测并更正这个问题(图4)。BVxednc

校正示例:BVxednc

CORRECTION=0: IF ABS(PHASEHOLD-PHASELAG)>90 THEN CORRECTION=180BVxednc

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图4:在编写我们自己的代码时,必须自己检测并更正这个问题。BVxednc

(本文授权编译自EDN美国版,原文参考链接:Transfer function analysis has a trigonometric booby trap。由赵明灿编译。)BVxednc

本文为《电子技术设计》2021年6月刊杂志文章,版权所有,禁止转载。免费杂志订阅申请点击这里BVxednc

(责编:赵明灿)BVxednc

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John Dunn
John Dunn是资深电子顾问,毕业于布鲁克林理工学院(BSEE)和纽约大学(MSEE)。
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