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为什么美国蝉灾爆发周期是质数?

2021-05-18 John Dunn 阅读:
为什么美国蝉灾爆发周期是质数?
2021年,美国蝉灾(17年蝉)爆发。在此期间,它们共同产生的噪声几乎与直管摩托车一样大。与此同时,美国还有另一种13年蝉。那么,为什么这两种蝉会以这两个不同的循环年数出现,而且又都是质数呢?

2021这一年对17年蝉来说是一个交配年,在此期间它们可以共同产生几乎与直管摩托车一样大的噪声。我曾经看到有文章说,蝉的声音级别可以达到90dB声压级(SPL)左右。BXUednc

我们曾在“How do noise-cancelling microphones work?”一文中讨论过降噪麦克风的工作原理,其性能在今年可能具有特别的意义。BXUednc

在那篇有关17年蝉的文章中,还提到了一种不同的蝉物种,它们以13年的周期出现并交配,其声音情况几乎相同。我们可能会问,为什么它们会以这两个不同的循环年数出现?我觉得这是为了减少物种之间的竞争。BXUednc

当它们都出现在同一年时,它们的求偶声往往会相互淹没、互相干扰。业余无线电爱好者可能把它称为严重的QRM(人为噪声)。同样,栖息空间也会发生激烈竞争。BXUednc

如果两个物种能在不同的年份出现,能够最大程度地减少同时出现的情况并最大程度地延长同时出现的时间间隔,那么这就会对这两个物种都有利。BXUednc

可以用下表来研究研究。BXUednc

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图1:两种蝉同时出现间隔的基本情况。BXUednc

每个物种都会以13个17年周期和17个13年周期同时出现,也就是说13×17是同时出现的间隔,即每221年同时出现一次。BXUednc

这也即这两个物种同时出现的年份间隔,这确实是一个很长的时间。因此,两个物种之间的竞争可以实现最小化。BXUednc

13和17都是质数是有好处的。如果一个物种是五年循环一次,而另一个物种是十年循环一次,那么这两个物种就可能会在短短的十年内同时出现。BXUednc

还应注意一点,就是物种之间无需同步。例如,如果为其中的13年物种加个偏置,那么同时性事件仍然会以221年的间隔重复,如图2中的几种情况所示。BXUednc

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图2:两种蝉同时出现间隔的扩展情况。BXUednc

可以看到663-442=221。还可以看到493-272=221,544-323=221。BXUednc

这种模式会不断发生下去,并且始终保持221年的重复率。BXUednc

(本文授权编译自EDN美国版,原文参考链接:Prime time for cicadas。由赵明灿编译)BXUednc

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  • 13年蝉?将夜里面的三师姐?
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John Dunn
John Dunn是资深电子顾问,毕业于布鲁克林理工学院(BSEE)和纽约大学(MSEE)。
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