广告

用1kΩ电阻可以组合出多少个阻值?

2021-08-06 Glen Chenier 阅读:
哪个模拟设计师不需要通过使用标准电阻的串联/并联组合来得到非标准电阻值?为了避免在生产过程中用电位器进行微调,在我们需要精确的分压器时,可以使用 0.1% 的电阻器。

哪个模拟设计师不需要通过使用标准电阻的串联/并联组合来得到非标准电阻值?为了避免在生产过程中用电位器进行微调,在我们需要精确的分压器时,可以使用 0.1% 的电阻器。要获得非标准值,采用串联两个或多个电阻的方法很有效——总电阻是它们的和,这样计算起来很容易。较大的电阻构成数值的主要部分,串联的小电阻用来实现微调。。3BHednc

即使是在日常生活中,也可能会修理带开放式线绕散热电阻的旧真空管电子琴、心血来潮翻看零件箱然后将一串 5W 电阻焊接在一起,从而解决一些难题。当然,在散热功能改善以后,它们工作时的温度比原来要低得多。3BHednc

并联电阻有点难计算,因为RTOTAL = (R1 × R2 ) / (R1 + R2 )。当选择将大数值电阻与小数值电阻并联焊接时,并联方式更适合手动微调稳压器之类的东西。虽然对于大规模生产来说不是很好,但对于一些特殊的固定装置来说还可以,而且如果去除了可调电位器,将来就没有人能够把校准给搞乱了。3BHednc

Martin Rowe 向我提出了这个小挑战:“仅使用 1kΩ 电阻,可以创建多少个阻值?”3BHednc

嗯,这听起来很有趣,而且是我以前从未想过的。我的目的是最多用10个1kΩ电阻,以各种方式进行串联/并联。但是当我才用到5个电阻时,可能的排列数已经变得势不可挡。3BHednc

那么,n个1kΩ 的电阻器可以进行多少次排列?3BHednc

第一个明显的排列是全部串联和全部并联。当 n = 2 个电阻时,可能的排列是两个值(图 1)。3BHednc

3BHednc

图1:2个电阻,2种组合。这很容易。3BHednc

当 n = 3 时,有四种可能的排列。快速计算小窍门:当所有电阻的阻值相同时,它们的等效电阻是它们的值除以并联电阻的数量。将电路分解成小的串联/并联电阻对来计算最终的等效电阻,使用“对”可以更容易进行并联计算(图 2)。3BHednc

3BHednc

图2:3个电阻,4种组合。3BHednc

当 n = 4 时,排列数量激增至 9(图 3)。我想我已经包含了所有可能的情况,但是如果有人发现有任何遗漏,请让我知道。3BHednc

3BHednc

图3:4个电阻,9种组合。3BHednc

最右边的组合阻值为 1000Ω,等同于一个1000Ω的单电阻。使用四个电阻的优点是,功率耗散性能也提高了四倍,耐压翻倍。如果希望所有电阻是表面贴装类型,这一特性非常有用。 3BHednc

将 n增加到5,如果我没有忽略任何一种组合的话,排列数将提高到23(图4)。同样,如果你发现有任何遗漏,请告诉我。3BHednc

3BHednc

图4:5个电阻,23 种组合。有没有漏?3BHednc

这时,我意识到如果增加到 10 个电阻,我是找不到足够大的纸来画它们的。也许你们当中有擅长数学的小伙伴能够计算出n个电阻的所有排列数?来吧,告诉我你的结果。3BHednc

读者朋友,能不能推导出一个公式,对任何数量的串并联电阻都适用呢?欢迎留言。3BHednc

(原文刊登于Aspencore旗下EDN英文网站,参考链接:Resistor combinations: How many values using 1kohm resistors?,由Jenny Liao编译。)3BHednc

  •        用4个1000Ω电阻组成1000Ω是不是没必要,直接拿1个1000Ω电阻
    出来不就好了吗?如果我有无数多个1000Ω电阻的话,也不用一次
    都拿出来,只拿出2个或者3个就能组合成所需阻值的话,就没必要
    浪费更多的电阻了。因此这个组合总数问题我是这样分析的:
           1. 1个电阻只有1种阻值,即N=1=2^0
           2. 2个电阻可以看成第2个电阻和第1个电阻串连或并联可
    组成2种阻值,再加上1个电阻的阻值,即N=1*2+1=2^1+2^0
           3. 3个电阻可以看成第3个电阻和第1个电阻与第2个电阻串
    连组成的电阻串连或并联组成2种阻值,加上第3个电阻和第1个电
    阻与第2个电阻并连组成的电阻串连或并联组成2种阻值,共有4种
    阻值,再加上2个电阻和1个电阻组成的阻值,即
    N=2*2+1*2+1=2^2+2^1+2^0
           4. 4个电阻时,公式为N=4*2+2*2+1*2+1=2^3+2+2^2+2^1+2^0
           5. 5个电阻时,公式为N=8*2+4*2+2*2+1*2+1=2^4+2^3+2+2^2+2^1+2^0
           ......
           n. n个电阻时,公式为N=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^4+2^3+2+2^2+2^1+2^0
                                               =(2^n)-1   
  • 用4个1000Ω电阻组成1000Ω是不是没必要,直接拿1个1000Ω电阻出来不就好了吗?如果我有无数多个1000Ω电阻的话,也不用一次都拿出来,只拿出2个或者3个就能组合成所需阻值的话,就没必要浪费更多的电阻了。因此这个组合总数问题我是这样分析的:
           1. 1个电阻只有1种阻值,即N=1=2^0
           2. 2个电阻可以看成第2个电阻和第1个电阻串连或并联可组成2种阻值,再加上1个电阻的阻值,即N=1*2+1=2^1+2^0
           3. 3个电阻可以看成第3个电阻和第1个电阻与第2个电阻串连组成的电阻串连或并联组成2种阻值,加上第3个电阻和第1个电阻与第2个电阻并连组成的电阻串连或并联组成2种阻值,共有4种阻值,再加上2个电阻和1个电阻组成的阻值,即N=2*2+1*2+1=2^2+2^1+2^0
           4. 4个电阻时,公式为N=4*2+2*2+1*2+1=2^3+2+2^2+2^1+2^0
           5. 5个电阻时,公式为N=8*2+4*2+2*2+1*2+1=2^4+2^3+2+2^2+2^1+2^0
           ......
           n. n个电阻时,公式为N=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^4+2^3+2+2^2+2^1+2^0=(2^n)-1   
          
  • 你再算算,最后是1.5÷2.5=0.6
  • 这是个软件问题
  • 4个电阻阻值600的是怎么算的啊?
  • 这像是一个二叉树,每拿到一个新电阻,就有两种方法和手中的电阻连接,或串或并。遍历二叉树,计算各结点阻值,然后排个序,去掉重复阻值的就可以了
  • R=N!+N^N-1
  • 惠斯通电桥
本文为EDN电子技术设计 原创文章,禁止转载。请尊重知识产权,违者本司保留追究责任的权利。
  • 微信扫一扫
    一键转发
  • 最前沿的电子设计资讯
    请关注“电子技术设计微信公众号”
广告
热门推荐
广告
广告
EE直播间
在线研讨会
广告
广告
面包芯语
广告
向右滑动:上一篇 向左滑动:下一篇 我知道了