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工程计算器的小数点大学问

2021-10-12 Bill Schweber 阅读:
您是否曾经为了一个准确的答案想到「焦头烂额」,但其实那个答案本身也存在大量的错误?您是否接受精度而忽略了准确度,或者您凭着自己的工程「直觉」而展开进一步调查?你有没有见过其他人由于遵循精确的数字而试图说服暂停工作,并进而重新评估结果?

我有一段时间没使用工程计算器(scientific calculator)了,但最近不得不用它来进行一些与模拟相关的计算。当然,我也可以用PC或智能型手机上一些合适的应用程序(app),但总觉得手指按在计算器才有那种实质的触感,至少对我来说是这样。lxUednc

我执行这项任务时所使用的特殊计算器是德州仪器(TI)开发的TI-30XA,它大约是在2004年时购买的。这款TI-30XA是在意大利制造的,我用它来替换掉另一台约1993年左右开发的TI-30X。旧款的TI-30X与新机型极其类似,但它因为在键盘软性互连板内导体中出现多处发丝般的裂缝而「寿终正寝」了。不过,看着好几代产品演进却几乎没什么变化,其实也挺有趣的。lxUednc

从网络上就可以找到许多专门介绍计算器的爱好者以及博物馆网站;例如,Datamath网站专门介绍TI的计算器,特别是其针对大众市场开发的工程计算器(例如我的TI-30X/TI-30XA)。相较于更早期的传奇惠普(Hewlett-Packard;HP)计算器HP-35 (1972)和TI SR-50 (1974)专门针对科学家、工程师和工程专业学生,TI “30”系列主要针对高中生以及非技术相关科系的大学生。lxUednc

当我使用我的TI-30XA进行计算时,我发现它与其前一代产品有一个很大的不同点:新机型的小数点非常小,小到几乎看不见(图1)。起初,我觉得很懊恼也很困惑,因为新的计算器明明有着更大也更清楚的数字(好处),但小数点竟然几乎看不见(这我觉得不行)。lxUednc

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图1:较旧款的TI-30X和较新一代的TI-30XA尽管其出厂年份不同,但外观非常相似。不过,新款计算器有着较大的数字也更清楚易读,但几乎看不到小数点——再仔细看看两张图片上的显示屏幕,小数点同样都位于最左侧的“2”和“8”之间。(图片来源:www.datamath.org)lxUednc

然而,我很快地就意识到必须弄清楚小数点所在位置应该是件好事,至少在某种程度上是这样。为什么?因为它迫使我去思考显示器上的答案是否真的有意义。有几次它让我发现了其实没什么意义,因为我输入了错误的数字或误用了某个公式。毕竟,我很确定不应该将1,500Ω的电流检测电阻用于1A电流,即使显示器上的数字如此呈现了;嗯……也许它真的应该是0.0015Ω?lxUednc

而现实是,在模拟世界中,要达到0.1%的准确度(accuracy)和精度(precision)是一大挑战,而要达到0.01%则是更大的挑战。当然,我知道准确度和精度是不一样的。0.1和0.01的百分比分别大致相当于三位数和四位数;而在计算器上显示任何额外数字(与内部用于最小化四舍五入/截尾取整的额外数字不同)都是不必要的,同时也意味着并不存在精度。lxUednc

估算答案以及进行所谓的「完整性检查」(sanity check),二者都算是工程传统和技能。回到真正的“BC”旧时代(在工程领域,“BC”是指「在计算器之前」和「在计算机之前」的时代),对于工程师来说,无处不在的计算工具就是计算尺(slide rule;图2)。这种模拟运算装置——有数百个网站专门介绍它的历史、用途和收藏——支持乘法、除法、对数、指数、三角函数以及其他特殊功能,但就是不包括加法或减法功能。lxUednc

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图2:这种高阶的计算尺——上图是正面,下图是背面——需要大量的练习才能正确使用,而且它提供了两个甚至三个有效数字的结果。您需要自行设定小数点的位置,但在现代电子计算器器开发出来,以及计算尺过时被淘汰以前,它协助科学家和工程师完成了许多任务。(图片来源:International Slide Rule Museum)lxUednc

为了学习使用计算尺并熟练如何使用,需要学习的不仅仅是基本的「力学」(这其实已经相当不容易了),还必须了解方程式和算法、估算答案,并且搞清楚小数点应该放在哪里,因为计算尺上并不会为您提供这些信息。这些因素相当不利于简单的「废料进,废品出」(滥入滥出;GIGO)的计算方式。lxUednc

有些人用起来得心应手,有的人则不擅长这方面的技巧,但无论如何,它的确迫使每个人思考并先问「什么才是合理的答案」,以及使用计算尺进行计算。你可能会对于其相对缺乏精确度和明显的粗糙度而深感惊讶,但想想多少桥梁的建造、船舶和飞机的设计,以及火箭发射等等精密任务,都少不了利用它作为工具。这也是对于那些工程师和设计师的技能和直觉之实际认证。lxUednc

在此真正要传达的信息是,在使用任何技术(无论是计算尺、计算器还是计算机)进行计算时,即使是严谨的工程实务也有赖于于估算答案应该是什么。如果存在较大的差异(取决于具体设计,可能相差一、两倍或甚至是一个数量级),最好先暂缓任务以便找出原因。它很可能是数据输入错误、应用公式错误,或甚至可能是您所做的一些基本假设错误。lxUednc

您是否曾经为了一个准确的答案想到「焦头烂额」,但其实那个答案本身也存在大量的错误?您是否接受精度而忽略了准确度,或者您凭着自己的工程「直觉」而展开进一步调查?你有没有见过其他人由于遵循精确的数字而试图说服暂停工作,并进而重新评估结果?lxUednc

(原文发表于ASPENCORE旗下EDN姐妹媒体planetanalog,参考链接:Why Im fine with my calculators tiny decimal point,by Bill Schweber;编译:Susan Hong)lxUednc

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Bill Schweber
EE Times/EDN/Planet Analog资深技术编辑。Bill Schweber是一名电子工程师,他撰写了三本关于电子通信系统的教科书,以及数百篇技术文章、意见专栏和产品功能介绍。在过去的职业生涯中,他曾担任多个EE Times子网站的网站管理者以及EDN执行编辑和模拟技术编辑。他在ADI公司负责营销传播工作,因此他在技术公关职能的两个方面都很有经验,既能向媒体展示公司产品、故事和信息,也能作为这些信息的接收者。在担任ADI的marcom职位之前,Bill曾是一名备受尊敬的技术期刊副主编,并曾在其产品营销和应用工程团队工作。在担任这些职务之前,他曾在英斯特朗公司(Instron Corp., )实操模拟和电源电路设计以及用于材料测试机器控制的系统集成。他拥有哥伦比亚大学电子工程学士学位和马萨诸塞大学电子工程硕士学位,是注册专业工程师,并持有高级业余无线电执照。他还在计划编写和介绍了各种工程主题的在线课程,包括MOSFET基础知识,ADC选择和驱动LED。
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