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电力电子科学笔记:微分电阻和反向饱和电流

2023-05-26 14:59:24 Marcello Colozzo 阅读:
在本教程中,我们将使用仅由一个二极管组成的电路来分析其对不同输入波形的响应、微分电阻和反向饱和电流。

这本关于电力电子的笔记的结构如下:bz4ednc

  1. 解决问题的数学方法
  2. 在Mathematica计算环境中实现解决方案
  3. 所得结果的物理解释。Mathematica代码不会包含在这里,因为可以使用等效的软件工具。

阅读这些教程的需要电气工程的基础知识。bz4ednc

电流波形畸变

让我们仔细考虑一下图1所示的简单电路,它由一个二极管组成。应用三种不同类型的输入波形(正弦波、方波和锯齿波),要求我们确定哪种情况下电流将具有与输入信号相同的形状,分别检查正向和反向极化情况。bz4ednc

解决方案

考虑图1,vin是三种可能的输入波形之一。更准确地说,vin(t)是周期τ=2π/ω的周期函数。bz4ednc

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图1:只有一个二极管的简单电路bz4ednc

以下条件决定了二极管的正向和反向极化:bz4ednc

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此外,二极管的电压-电流特性由下式给出:bz4ednc

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由于VT值较低(在室温下约为26mV),即使输入电压为几伏,流过二极管的电流也会达到很高的值。我们将在仿真中使用50mV的输入信号峰值。bz4ednc

正弦波输入

应用正弦输入并对i0上的电流进行归一化,我们有:bz4ednc

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从等式(3)中,我们可以获得图2中所示的曲线图。在这里,我们可以看到电流虽然几乎是单向的,但并不具有正弦形状。bz4ednc

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图2:正弦输入的二极管电流(归一化为i0)bz4ednc

方波

电流具有图3所示的典型趋势,可以很容易地从电压-电流特性中计算出来:bz4ednc

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图3:幅度为VM的方波bz4ednc

结果,我们得到了图4所示的图形。bz4ednc

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图4:输入信号为方波时二极管中的电流bz4ednc

锯齿波

以下等式给出了输入信号:bz4ednc

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周期为2π/ω,相关曲线如图5所示。bz4ednc

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图5:幅度VM的锯齿波输入信号bz4ednc

流经二极管的归一化电流与输入信号具有相同的周期,由下式给出:bz4ednc

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相应的图如图6所示。bz4ednc

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图6:当输入信号为锯齿波时二极管中的电流bz4ednc

因此,我们可以得出结论,唯一保留的波形是方波(即使它在纵坐标轴上被平移)。bz4ednc

为了分析反极性情况,我们将参考图7中所示的方案。bz4ednc

现在,二极管的正向和反向极化发生在:bz4ednc

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图7:反极性电路bz4ednc

为了得到电压-电流特性,我们必须改变等式(2)中指数参数的符号:bz4ednc

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在正弦输入电压的情况下,我们有:bz4ednc

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这里,我们假设三角正弦函数是奇函数。很容易相信x(t)的图形可以从与直线x=π/ω对称的直接极化图形中获得(图8)。鉴于二极管的极化状态是反转的,图表的这种“反转”趋势应该不足为奇。bz4ednc

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图8:二极管的电流(归一化为i0)用于反极性正弦输入bz4ednc

微分电阻

这一次,假设我们被要求证明以下说法的正确性,该说法粗略地描述了二极管的电路行为:“二极管在正向极化时为短路,在反向极化时为开路”。bz4ednc

解决方案

我们可以尝试计算二极管的电阻,假设两端的电压降已知。但是,我们必须注意,因为与其他元件(电阻、电容和电感)不同,二极管不表现出线性行为。例如,对于电阻,其大小(电阻)可以定义如下:bz4ednc

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其中v是电压降,i是电流强度。对于给定的电阻,R是一个常数。如果我们修改v的值,则当前i会更改以保持R的相同值。然而,在二极管的情况下,这个比率取决于v。为了在操作上定义类似于欧姆电阻的量,我们可以从电压-电流特性中获得电压v。之后,我们可以计算出这个函数的导数:bz4ednc

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因此,我们定义了二极管的微分电阻。由式(11)可知,r随正向偏压压降v呈指数下降,随反向极化中|v|的增加而呈指数级上升。这证明了文本的主张。图9显示了室温下反向饱和电流为5µA的二极管的r与v的函数关系图。bz4ednc

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图9:作为v函数的微分电阻。注意反向极化的快速增加bz4ednc

反向饱和电流与温度的关系

在本教程中,我们会将[4]中描述的说法推广到所有半导体,根据该说法,对于锗(Ge)和硅(Si),温度每升高10°C,反向饱和电流就会增加一倍。bz4ednc

解决方案

我们先回忆一下二极管的电压-电流特性:bz4ednc

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假设i0与温度无关是一个近似值,因为i0取决于给定温度T下处于热力学平衡的载流子(电子和空穴)的浓度。这意味着i0取决于T。bz4ednc

[4]中描述的经验法则如下:bz4ednc

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等式(13)对Ge和Si半导体有效。更广泛地,我们可以这样写:bz4ednc

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其中a是≥2的实数。经过简单的步骤,我们得到以下内容:bz4ednc

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因此我们可以得出结论,对于任何半导体,反向饱和电流随温度呈指数增加。bz4ednc

(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News,参考链接:Scientific Notes on Power Electronics: differential resistance and reverse saturation current,由Ricardo Xie编译。)bz4ednc

责编:Ricardo
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