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负反馈电路中的馈通

时间:2019-01-18 作者:Sergio Franco 阅读:
负反馈电路中的馈通

图1显示了一个基本的负反馈系统。信号sI和sO可以是电压或电流,因此我们有四种可能的放大器类型或拓扑结构。


001.JPG  

图1:基本的负反馈系统。

无论拓扑结构如何,闭环增益都是通用形式:

 EDNT190107_Feedthrough_TA31F1                                                                      

其中Aideal是理想极限aε→∞时的闭环增益,aε是开环增益,T=aε/Aideal是环路增益。尽管运算放大器是电压输入/电压输出(V-V)器件,但它可以配置为四种拓扑结构中的任何一种。现在我们来讨论I-I拓扑结构,并由此引出负反馈的其它细节。

电流放大器

图2的反馈拓扑结构通常称为并联-串联型,其中具有开环电压增益av的运放被配置为电流放大,其增益可表示为A=iO/iI。(除了av<∞的情况,该运放假定是理想的。另外,为简单起见,我们假设负载短路,这是电流输出器件最简单的负载类型,就像开路是电压输出器件最简单的负载一样。)

 EDNT190107_Feedthrough_TA31P2

图2:使用运放作为电流放大器,或I-I转换器。

要得到Aideal,参考图3a,我们有:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F2
消除vO,整理得到:

 EDNT190107_Feedthrough_TA31F3                                                                         

参考图3b,可以看到沿环路传输的信号vD首先被av放大,然后通过LD和R2完整地返回到运放的反相输入端,因此环路增益仅为T=av。我们是否可以应用公式(1)得到下面的公式?

 EDNT190107_Feedthrough_TA31F4                                                                   

让我们通过PSpice来看一些特殊情况,例如R1=R2=10kΩ和av=10V/V。然后,公式(3)给出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而,PSpice却给出1.909A/A,虽然差别不大,但对于这样简单的电路来说肯定是不可接受的。在图3c中av→0的情况下甚至出现更大的差异。通过检查发现,iO=iI,因此A=iO/iI=1A/A,而公式(3)预测A=2av/(av+1)=2x0/(0+1)=0A/A!

EDNT190107_Feedthrough_TA31P3

图3: 获得 (a)Aideal、(b)环路增益T和(c)馈通增益aft的电路。

有什么问题?公式(3)的问题在于它试图使I-I转换器符合图1的原理图,它假设信号单向传输,即通过放大器正向传输,以及通过反馈网络反向传输,如图中的箭头图形所示。然而,仔细审视I-I转换器就会发现,反馈网络是双向的,如图3c所示,在将vN=vO/(1+R2/R1)反馈回运放的反相输入时,网络也将iI前馈到负载,绕开了运放。

这时,馈通增益为aft=1A/A。我们该如何考虑这种双向性?

电路很简单,我们可以直接分析它(见附录)。确切的结果是:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F5                                                                           

这与公式(3)不完全相同。但是,我们可以轻松地将公式(4)重新表达为:

  EDNT190107_Feedthrough_TA31F6                                                                          

其中最后一项确实考虑了信号馈通。在我们的示例中(R1=R2=10kΩ及av=10V/V),公式(5)给出A=1.818+1/11=1.909A/A,本来就应该这样。

通过PSpice查看各种增益还是很直观的。图4a的电路采用了一个直流增益为10V/V、增益带宽积(GBP)为10MHz的运放(是的,特意采用低于标准的运算放大器,以便更好地显示由馈通产生的影响)。从图4b的迹线可以看出,只要av(迹线#1)足够高,馈通分量(迹线#3)可以忽略不计。然而,av随着频率滚降,馈通变得越来越相关,最终占主导地位。因此在高频下,迹线#4与迹线#3汇合,使得A→aft

EDNT190107_Feedthrough_TA31P4

图4:(a)用于仿真图2电流放大器的PSpice电路 (b)相应的迹线:#1是开环增益av,#2和#3是公式(5)右边的第一和第二分量,#4是整体闭环增益A。

渐近增益模型

讨论了简单的I-I转换器,我们再用图5的框图对图1的简单框图作一个概括,称之为渐近增益模型,该电路给出:

  EDNT190107_Feedthrough_TA31P5

图5:考虑误差放大器的馈通并概括图1的框图。

 EDNT190107_Feedthrough_TA31F7                                                                                   

其中:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F8                                       

我们应该担心馈通吗?

将馈通项aftsI视为一种噪声形式是有益的,我们将之反映到误差放大器的输入,即(aftsI)/aε。图6的框图可以很容易证明这一点。

EDNT190107_Feedthrough_TA31F9                                                                           

很明显,只要|aft|<<|aε|,馈通可能就不是问题。但是,aε随着频率滚降,aft变得越来越相关,并最终占据主导。

EDNT190107_Feedthrough_TA31P6  

图6:将馈通建模为一种输入噪声形式。

我们是否应关心馈通取决于实际应用。

EDNT190107_Feedthrough_TA31P7  

图7:使用GBP=1MHz和ro=100Ω的运放来实现积分器。

在积分器电路中,馈通可能是一个问题。图7使用了一个1MHz运算放大器,其输出阻抗ro=100Ω,以接近理想的传递函数:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F10                                                  

其中f0是积分器的单位增益频率:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F11                                                                                                            

在f→∞时,传递函数应降至零。然而,ro≠0的存在导致高频馈通增益aft(∞)≠0。因为在高频时C表现为短路,我们有:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F12                                                      
EDNT190107_Feedthrough_TA31P8  

图8:图7积分器的频率特性曲线,迹线#1是开环增益,迹线#2是理想的积分传递函数Hideal,迹线#3是实际传递函数H(jf)。

图8显示实际响应H仅在100Hz<f<1MHz的范围内接近Hideal。低于100Hz时,C表现为开路,使运算放大器工作在开环模式。在1MHz时,差异函数D(jf)出现,引入了新的极点频率。这使得下降速率加倍,到3MHz左右,馈通出现。如果想让H更接近Hideal,请使用具有更高GBP的运算放大器。如果馈通在你的应用中是一个问题,可以通过使用具有较低ro的运算放大器或提高R的值来降低aft(∞)的值(同时降低C的值以保持相同的积分器单位增益频率)。

从图9a可以看出,串联输入运放配置中的馈通往往不那么严重,因为输入电压Vi必须通过运放输入阻抗zi传输,这个阻抗通常很大。需要注意的是,在高频时zi往往是容性的,因此会增加馈通量。并联输入配置中的馈通更严重,因为输入电流Ii直接馈入反馈网络。但要注意,zo可能会在高频下表现出感性,因此其分流减少将允许更多的馈通。对于电流反馈运算放大器(见图9b),输入侧的情况相反。输入引脚上缓冲器的输出阻抗zn通常较小,因此Vi通过zn直接馈入反馈网络,而Ii则被zn分流到输入缓冲器。

 EDNT190107_Feedthrough_TA31P9

图9:研究(a)电压反馈和(b)电流反馈运放中的馈通。

附录:电流放大器的直接分析

我们看一下如何得到图2中电流放大器闭环电流增益A和输入/输出电阻Ri和Ro的表达式。该电路非常简单,我们可以直接对其进行分析,忽视反馈分析的必要步骤。要得到A,使用图10a的电路,得到:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F13

其中:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F14

消除vO,整理得到:

026.JPG
 

图10: 三个电路分别可以得到图2中电流放大器的(a)电流增益A=iO/iI、(b)输入电阻Ri和(c)输出电阻Ro

EDNT190107_Feedthrough_TA31F15                                                                         

我们也一并找出闭环终端电阻Ri和Ro。为了找到输入源iI所见的电阻Ri,应用如图10b中的测试电流i,得到v:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F16
求解比率Ri=v/i,得到:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F17                                                                                          

为了找到负载LD所见的输出电阻Ro,施加一个测试电压v,如图10c所示,可以得到i:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F18

其中:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F19

求解比率Ro=v/i,得到:

EDNT190107_Feedthrough_TA31F20                                                                                      

小测验

四名学生(A、B、C和X)正在讨论图11的V-I转换器,假设该转换器使用的运算放大器具有无限大输入电阻、零输出电阻,以及很大的开环增益av。具体而言,他们试图求得从负载LD侧看进去的输出电阻Ro

A:很明显,LD往上看到运放的输出电阻,假设为零;向下只看到R,因为没有电流流入反相输入端。因此,Ro=0+R=R。

X:对!

B:错!通过反馈作用,运放在R和源vI之间形成虚短,前面假设它是理想的,因此Ro=0+0=0。

X:对!

C:传说Ro应该比较大……

X:这就是我一直说的:Ro→∞,至少理想情况下是这样。

问题:你支持哪个学生?

EDNT190107_Feedthrough_TA31P11
图11:图示理想V-I转换器中有 (a)iO=(1/R)vI,(b)从负载侧看进去的电阻为Ro

(原文刊登于ASPENCORE旗下EDN英文网站,参考链接:Feedthrough in negative-feedback circuits。)

本文为《电子技术设计》20191月刊杂志文章。

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Sergio Franco
Sergio Franco是多本书的作者,是一名退休的大学教授,不得已而进入模拟电子行业。Sergio Franco在意大利学习物理专业,毕业后获得了富布赖特奖学金,并作为研究生进入声名卓著的伊利诺伊大学ILLIAC III计算机项目小组工作...后来却发现数字方向的研究职位已经没有了,只剩一个没人感兴趣的模拟方向的职位。因此,Sergio Franco不得不坐在实验室里开始自学模拟知识(晶体管、运算放大器、数据转换器、对数放大器和模拟乘法器)。Sergio Franco的物理背景使他能够用物理视角看待电路,而必要时数学只是一种更严格的验证工具。他用所学的模拟专业知识来设计实时作曲的电子系统(SalMar Contruction)。获得博士学位后,Sergio Franco离开了学术界,并在1980年重回到学术界,致力于培养模拟工程师,期中数百人现在在硅谷工作。除了写书,教书也一直是Sergio Franco最喜欢的职业。欲了解更多关于Sergio Franco的信息,请访问http://online.sfsu.edu/sfranco。
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