在介绍了变容二极管和pn结的扩散电容之后，我们将证明这种器件可以通过串联RLC来描述，其中电容器的可变电容是板上存在的电荷的函数，在结处具有不连续性。这就决定了确定性混沌的存在。
变容二极管
在图1显示了一个反向偏置的pn结：负极连接到p侧。这导致电荷载流子远离耗尽层的边缘。后者随之扩大，因此过渡电容CT也随之下降。从势垒的角度来看，也可以得出同样的结果，因为反向极化增加了势垒的高度，在开路时势垒等于eV0，其中e是电子电荷的绝对值，而V0是接触电势(或内建势)，而在反向偏压下它是e(V0+|V|)，根据惯例，反向偏压时V<0，反之亦然。
图1：反向偏置pn结
自由电荷向p和n两端扩散的过程是一个瞬变过程，很快就消失了。事实上，空穴向p侧(图1)左边缘的稳态扩散需要从n侧“供应”尽可能多的空穴，而在n面他们只占少数。在瞬态结束时建立的是由于少数载流子引起的电流，即反向饱和电流，在之前的教程中已经研究过了。这就证明了随着温度的升高，反向电流的增加趋势。
另一方面，在正向偏置中，过渡电容由于势垒高度的降低而增加，现在为e(V0−V)。然而，正如我们将要看到的，正向偏置由另一个电容决定。
过渡电容是一种寄生电容，尤其是当二极管用于阻止高频信号传输时。这可以通过研究图2所示等效电路的行为来理解。其中Rs是二极管本体的电阻，r是反向偏置的动态电阻，约为MΩ。另一方面，电阻Rs低得多。
图2：描述过渡电容的等效电路
在某些应用中，会使用过渡电容，相应的器件称为变容二极管(varicap或varactor)，其符号如图3所示。主要应用在无线电接收机天线选择器中。
图3：变容二极管符号
扩散电容
pn结的正向偏置降低了势垒的高度，这导致耗尽层的减少。然而，在这种极化状态下，由倾向于在结附近积累的电荷扩散过程引发的电容效应占主导地位。因此，我们有：
称为扩散电容。另一方面，在正向偏置中：
所以
我们引入一个时间常数τ(它实际上取决于t，但作为一级近似值，我们可以认为它是常数)，使得
在(3)中替换后返回：
其中r是动态电阻，在正向偏置中：
从而(5)被改写为：
我们得出结论，在正向偏压下，散射电容随电流线性增加。在反向偏置中：
证实前面的论点。从(5)中我们看到τ是电容支路r的时间常数，CD，它在任何情况下在电路时间尺度上都很小。实际上在直接极化中是r<1; 在反向偏置中CD≪1。
pn二极管的充电控制模型
等式(4)让电流强度与电荷Q线性相关，并提供了一个pn二极管的电荷控制模型。这种表示方法相对于电压-电流特性的优势是在于(4)的线性。线性得以保留，但有时，如果我们转到电压-电荷表示：
其中Vγ是失调电压。
蔡氏二极管
机电类比
在Wolfram Library Archive 网站目录中有一个Mathematica笔记本，它仿真蔡氏二极管的行为。
我们使用所谓的机电类比重新研究了这些概念：控制串联LC电路行为的方程在形式上与质量为m的粒子与弹性常数为k的理想弹簧相关的方程在形式上相同，前提是自感系数L替换为m(代表惯性)，电容C替换为弹性常数的倒数。在实际描述中，LC电路具有一个电阻分量R，对于它来说串联RLC被考虑。欧姆电阻的机械对应物由摩擦力或更好的黏度系数b表示。
施加到串联RLC的电压v(t)在相应的机械系统中表示为一个随时间变化且遵循相同定律的力。
所以在电荷控制模型中，一个pn结相当于一个可变电容的电容器，它是电荷Q的函数：
作为一级近似值，我们可以考虑CT、CD这些量是常数。在任何情况下，电容C在结处都有一个有限的不连续性。在机电等效中，非零的自感系数L是不可避免的。事实上，如果L=0，上述等效将失去自洽性，因为会有一个无质量粒子受到弹力场的影响，这是无稽之谈(在经典力学的范式中)。因此，我们必须引入适当的自感系数，然后考虑欧姆电阻的存在。我们得出结论，pn结等效于串联RLC，电容C根据(10)变化。在我们的分析中，我们建立了分段线性振荡器运动的微分方程，该振荡器被阻尼并受到周期性力F(t)= Fmax sin Ωt − Fγ，其中Fγ是失调电压的对应量。执行由机电类比引起的替换，我们得到一个微分方程。通过结合适当的初始条件并使用与Wolfram Library Archive中存在的相同数量级的数据，我们得出了与图4的相位图(该图显示了奇异吸引子的存在)和分叉图(图5)中说明的相同结论，这是确定性混沌的典型元素。
图4：相位图
图5：分叉图，纵坐标为电荷Q
(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News，参考链接：Scientific Notes on Power Electronics: The Varicap Diode，由Ricardo Xie编译。)
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