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匹配,为什么要“共轭”

2022-09-28 射频学堂 阅读:
在讨论50欧姆阻抗这个话题时,有同学留言说:是不是和最大输出功率也相关,今天我们从阻抗匹配角度来谈一谈最大输出功率这个话题。

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在讨论50欧姆阻抗这个话题时,有同学留言说:是不是和最大输出功率也相关,今天我们从阻抗匹配角度来谈一谈 最大输出功率这个话题。
阻抗匹配问题一直是射频设计中一个最基本的问题,任何射频设计都绕不开阻抗匹配。
匹配的终极目的就是使得电磁波信号能够在系统中无反射的向前传播。在很多时候,我们都忽略了反射的影响,其实不然,在微波元器件中,我们除了要关注插入损耗外,反射损耗也是必须要关注的。很多情况下,反射损耗对系统的影响更大。反射损耗另一个比较熟悉的名字就是回波损耗——RL。
最大功率传输的必要条件是:负载阻抗和源阻抗共轭匹配,就是下面这个方程式
这样匹配有什么好处呢?
1,负载匹配,可以向负载传输最大的功率。
2,接收机端进行阻抗匹配能够改善接收机的噪声系数
3,发设计端进行阻抗匹配,能够传输最大功率,提高效率。

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说起共轭匹配,我们先复习一下共轭的概念。
一提到数学就头疼,共轭是什么玩意?带大家一起回忆一下。共轭就是两个复数的实部相同,虚部符号相反,大小相等,如下图所示,在复平面上,共轭也就是在坐标系里沿着x轴(实轴)镜像了一下。
实现最大功率传输,为什么要共轭呢?我们一起看一下。假设在一个最简单的电路中,如下图所示,Us为信号源电压,Rs为信号源内阻,RL为负载电阻。在什么情况下才能够使得信号源把最多的功率提供给负载呢?也就是如何让信号源的输出功率尽可能大。
利用上面这个简单的电路,很容易得到信号源输出功率与电路元器件之间的关系:
在这里,我们假设:
这时,我们就可得到:
我们就得到了,信号源的输出功率只取决于Us,Rs和RL。当信号源一定时,输出功率只取决于k,负载阻抗和信号源内阻的比值。
取右边的极值呗。我们也可以得到这个功率比和阻抗比的关系曲线。
也就是当k等于1时,即RL=Rs时,负载可获得最大的输出功率,此时的状态为匹配状态。无论负载阻抗大于还是小于信号源内阻,都不可能使得负载获得最大功率,并且这两个电阻值偏差越大,输出功率就越小。

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当源阻抗为复数时,我们可以用同样的推导过程进行计算。这时的等效电路如下图所示:
其信号源电压为Vs,信号源内阻为Zs=Rs+jXs。负载阻抗为Z=R+jX。电路中的电流为:
电流的幅度值为:
负载处的功率为:
参照前文到的结论,当R=Rs,X=-Xs时,负载的功率最大,即输出功率最大。这时即有
那么在共轭匹配下,负载能够得到最大的功率是多少呢?
只有二分之一的源功率能够到负载,剩下的到哪去了呢?被源自己的电阻吃掉了。所以我们经常会发现,源都是最热的那一个。
如果负载阻抗不能满足共轭匹配条件怎么办呢?很简单,让他匹配嘛,在源与负载之间加一个匹配网络,将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭匹配。这个阻抗变换就是阻抗匹配的重要方法之一。
 
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