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电力电子科学笔记:用一个模型了解半导体掺杂

2024-04-25 16:24:31 Marcello Colozzo 阅读:
在本文中,我们将介绍一种解释单原子半导体掺杂的启发式模型···

在之前的文章中,我们考虑了晶体基质中没有外来原子的单原子半导体的理想情况。从物理角度来看,杂质的存在是不可避免的。从技术上讲,对杂质进行适当的调节有利于提高电导率。gRhednc

N型半导体

以下考虑的是单原子半导体(例如由硅或锗制成的半导体),但很容易扩展到其他类型的半导体。主要来思考一下硅,想象用磷(P)原子代替任意原子。由于它是五价元素,前四个价电子与前四个相邻的硅原子键合(与本征半导体的情况完全相同,即不含杂质)。第五个电子似乎是多余的(图1),并且受到其P+离子的吸引力(库仑力)力场的影响,而且还受到晶体离子施加的力场的影响,如前一数字所示,它具有周期性势能V(x,y,z),其周期等于晶格间距。gRhednc

gRhednc

图1:多余的电子(箭头所示)gRhednc

正如我们所知,V(x,y,z)的影响在数学上转化为me→m(电子的有效质量)的替换,这使我们能够将电子视为自由粒子;在静电方面,晶体表现为介电常数为εr的均匀介质(硅的介电常数εr=11.9)。反过来,磷离子是一个类氢系统,即尽管具有更多电子,但其行为与氢原子类似,因为价电子移动的库仑吸引力的势能为-Ze2/r,其中:Z是原子序数;e电子电荷的绝对值;r是径向坐标。能级为:gRhednc

gRhednc

上面的表达式中,应用于我们的情况,我们必须执行以下替换:gRhednc

gRhednc

其中,有效能级(即由光栅调制的)由下式给出:gRhednc

gRhednc

现在,我们回想一下,玻尔半径可以通过以下方式获得:gRhednc

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这让我们了解到氢原子在基态时的“大小”。我们可以定义我们正在考虑的氢原子的玻尔半径,执行替换(2),获得一个明显高于氢的玻尔半径的值。从物理上讲,这意味着电子探索了不可忽略数量的晶格单元,为此引入εr是合理的。让我们看看电离能是如何变化的,对于氢原子,我们有:gRhednc

gRhednc

在我们的例子中,获得的电离能约为0.045 eV ≪ εg = 1.12 eV (硅禁带宽度)。我们用εd表示电离能,其中下标d表示磷原子作为供体原子,因为它提供了一个电子。其他在半导体晶格结构重表现相似的五价原子是砷(As)和锑(Sb)。因此,电离能εd远低于共价键的能量,所以即使在低于300K的温度下,磷原子也会发生电离,并且电子也会能量跃迁到导带。gRhednc

然而,为了达到实验上可检测到的效果,我们必须去除的不是单个硅原子,而是大量的原子,并用等量的五价杂质代替它们。如图2所示,最终会产生极其密集且以−εd为中心的能级谱,。gRhednc

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图2:−εd是五价原子价电子的能级。事实上,我们有一个极其密集的能谱,其中各个能级最多由两个具有反平行自旋的电子组成gRhednc

−εd与导带能级的极端接近有利于相应电子跃迁到导带。因此,我们创造了一种半导体,其中对导电性的主要贡献来自于电子。n型半导体也因此得名。gRhednc

P型半导体

与前一种情况不同的是,用硼(B)等四价元素的原子替换硅原子。在形成相应共价键的过程中,如果缺少一个电子,就会自动生成一个空穴,如果热能足够,相邻原子中的一个电子可以填充该空穴,但会生成另一个空穴(图3)。gRhednc

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图3:没有电子,因此存在一个空穴,可以被附近电子“填充”gRhednc

在新的电子构型下,硼原子变成负离子(B-),因此该原子充当受体。由于“添加”的电子来自共价键,其初始能量属于价带,最终能量会稍高一些。如图4所示,用三价原子替换大量的硅原子后,会产生一个非常密集的能级谱,其中心位于略高于价带顶部能量的给定值。这些能级由大量的原子填充,电子的数量与价带中的空穴数量相等。因此,我们创造了一种非固有的p型半导体,因为对导电性的主要贡献来自于空穴。gRhednc

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图4:−εa是来自断裂的共价键的电子的能级,用于填充由于三价原子处缺少电子而产生的间隙gRhednc

结论

我们提出了一个启发式模型来解释单原子半导体的掺杂。从技术上讲,掺杂是创建pn结的第一步。从现象学的角度来看,更有趣的研究应该是同时掺杂两种物质的单一半导体,而不是互不相连的p型和n型半导体。gRhednc

(原文刊登于EDN姊妹网站Power Electronics News,参考链接:Scientific Notes on Power Electronics: doping of semiconductors,由Ricardo Xie编译。)gRhednc

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责编:Ricardo
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